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0 卷。在这部书所收的《九执历》中，他所介绍的印度数学知识有印度数码，如用9 个数码符号表示9 个数字，用点表示空位或零，但该书仅用方框表示而没有写出这9 个数码的具体写法，以致印度数码未能在中国流传下来。印度数码亦于中世纪传入阿拉伯国家，后又传入欧洲，经过书写形式上的演变，从而形成了现在世界通用的印度—阿拉伯数码。瞿昙悉达介绍的印度数学知识还有圆弧量法、间隔为3°45′的正弦函数表等。其圆弧量法是把圆周分为30 度，每度分为0 分，与古希腊人的弧度量法相同，而与中国古代天文学家把周天分为度不同。但是，这些较先进的印度天35 4文算法，与中国传统的算法体系难以协调，中国学者中具有代表性的看法是“其算皆以字书（笔算），不用筹策。其术繁碎，或幸而中，不可以为法。名数诡异，初莫之辩也”。因而这些内容都没有被中国数学家和天文学家所采用。传入中国的印度数学，后来仅有大数记法与小数记法，对中国数学有所影响，如元代数学家朱世杰《算学启蒙》中的“极”、“恒河沙”、“无量数”、“虚”、“空”、“弹指”等大数与小数名称，都来自佛教经典。另一方面，在钱宝琮主编的《中国数学史》中，列举了十进位值制记数法、四则运算、分数、三率法、弓形面积与球体积、联立一次方程组、负数、勾股问题、圆周率、重差术、一次同余组、不定方程问题、开方法和正弦表的造法等4 项数学内容，用以说明有些与中国数学极其相似的问题和算法，后来又出现在印度的数学著作中，因此印度数学的这些内容很可能受到了中国数学的影响。当然这还需要寻找更确切的证据，中印数学之间的关系是一个值得深入探讨的课题。
中国与朝鲜、日本之间的文化交流，源远流长。中国数学是朝、日两国早期数学发展的基础，其影响之大是可想而知的。在朝鲜，据《三国史记》记载，新罗早在七至八世纪，便曾在“国学”（相当于中国的国子监）内设立算学科，置“算学博士若助教一人，以《缀经》、《三开》、《九章》、《六章》教授之”。其中所说《缀经》，当是祖冲之《缀术》，《九章》即《九章算术》，而《三开》、《六章》为何书则在我国古籍中未见记载。总的来说，其数学教育制度与所用教材，均与唐朝国子监算学馆相类似。十至十四世纪的高丽王朝也建立了类似的制度。他们还多次派人来华采购各种书籍，其中也包括数学书籍。在日本，早在公元三世纪，日本就开始吸收中国的数学知识，而从六七世纪日本的飞鸟、奈良时代起，中国的历法和数学就更多地直接或经由朝鲜间接地传入日本。日本于八世纪初设立学校，讲授数 《新唐书》卷二八《历志》四下。
金富轼《三国史记》卷三八《职官》上。
学，据日本养老二年（78）公布的《养老令》及其释义书《令义解》（833）记载，可知当时所用教材有《孙子》、《五曹》、《九章》、《海岛》、《六章》、《缀术》、《三开》、《重差》、《周髀》、《九司》等十部算书。其教职人员的设置、学生人数、学习内容和考试方法等也与唐朝国子监算学馆的制度相类似。宽平年间（889—897）藤原佐世奉敕编撰《日本国见在书目》，记录了当时在日本可以见到的各种书籍。在其中的“历数家”一门中，除记载了《周髀》、《九章》等秦汉以来的算书外，还记录了《六章》、《三开》等见于朝鲜书目的算书，此外也还有一些中国和朝鲜厉代书目都未载而仅见于日本的算书，如《九章私记》、《六章私记》、《新集算例》、《元嘉算术》、《要用算例》、《五行算术》等。这些著作中有些是中国人的作品，有些则可能是日本数学家在中国数学影响下而自行创作的作品。日本在相当长的时期内直接行用中国历法，如《元嘉历》、《麟德历》、《大衍历》和《宣明历》等，这些历法中所包含的数学方法加二次插值法等自然也相应地传入了日本。
第四十八章天文学隋唐时期出现的大一统，有利于中国天文学继续发展。人才与资料集中于朝廷，国家财力雄厚，天文学家们能够利用三国两晋南北朝时期的天文新发现，推动历法的进步。他们还利用占有的大量资料，系统编纂出古代天文资料精粹汇编，写出许多新的天文学著作。另一方面手工业技术的进步，有助于天文学家在总结前人经验的基础上，研制出功能空前完善的新的大型天文仪器，推动了天文观测的发展。柳宗元的《天对》和刘禹锡的《天论》则在宇宙本原、宇宙生成和宇宙演化等方面，继承和发展了中国古代朴素唯物主义的宇宙论和自然观。隋唐时期天文学的发展进一步强化了东方天文学体系，展现了中国古代天文学走向成熟的风貌。
第一节隋代的历法杨坚在夺取北周政权的时候，“欲以符命曜于天下”，在为他积极制造改朝换代舆论、宣扬符命征象的人士中，有一位略知历法的道士张宾。隋皇朝建立以后，最初沿用北周的《大象历》。为满足新朝改历的政治需要，张宾献上了对何承天《元嘉历》略加修改而成的《开皇历》，于开皇四年（584）颁行天下。但是曾担任过北齐历官的刘孝孙，以及名重一时的经学家和天文学家刘焯等都不赞成使用《开皇历》。他们清楚地看出《开皇历》的缺陷，如该历糟粕较多、术意不清、推算不准，特别是并未吸取《元嘉历》的优点，制历者不懂岁差，也不知道定朔，而这些问题早已分别为南朝的祖冲之和何承天所解决，因此，其历术明显地落后于当时天文历法的发展水平。张宾倚仗皇帝的宠信，不但不接受批评，反而攻击二刘“非毁天历，率意迂怪”，“妄相扶证，惑乱时人”，并将他们逐出京城。张宾死后，刘孝孙带着自己编的一部历法再次上京谋求改历，可是又受到与张宾一党的太史令刘晖的压制，后刘孝孙虽然进入司天监，却“累年不调，寓宿观台”，无法出头。后来孝孙抱书扶棺冒死上奏，于是引起隋文帝的注意，并命人经过实测比较后再决定是否改历。开皇十四年（594），经实测证明，刘孝孙的历法和参与实测的另一部张胄玄的历法，都比《开皇历》优越，孝孙提出先斩阻碍改历的刘晖，再议改历，但杨坚不肯，也不采用他的历法。不久后，刘孝孙去世。开皇十七年颁用了张胄玄的新历。
曾经看过孝孙历术的刘焯，对张胄玄的历法提出许多批评，指出其术文不少是抄袭刘孝孙的，历法也比较粗疏。他于开皇二十年（00）编成一部新的历法《皇极历》，希望能得到颁用。但张胄玄与太史令袁充编造了所谓“日长之瑞”的假天象，深得皇帝宠信，刘焯得不到支持，于大业四年（08）抱憾而终。大业六年，张胄玄修改了自己历法中的许多数据，颁布于世，为《大业历》。大业历的回归年长日，朔望月长日，采350334240290744用破章法，在40 年中设置5 个闰月，定岁差为83 年冬至点西行一度，考虑了太阳视运动的不均匀性和月球视差对交食的影响，其行星会合周期的数值也十分精确，例如所定金星的数值是583.922 日，与今采用值相同，并将原定冬至点起虚五度改为起虚七度，使《大业历》成为隋代一部比较好的历法。事实上，没有得到颁行的刘焯的《皇极历》，是隋代出现的最好的一部历法。刘焯（544—0）字士元，信都昌亭（今河北冀县）人，是隋初著名学者和杰出的天文学家，著有论述历家同异的《稽极》0 卷，《历书》0卷和《五经述议》等。他所创制的《皇极历》将张子信发现的太阳视运动的不均匀性引入历法，并提出不等间距二次差内插法的数学方法，解决了采用定气法的计算问题。《皇极历》计算定朔的方法也是我国古代最早同时考虑日、月视运动不均匀性的定朔法。《皇极历》采用的天文数据也相当精确，如定回归年长度为35.24454 日，朔望月长度29.53059 日，采用破章法，在7 年中设置249 个闰月。又如定岁差率约7.5 年相差一度，与今采用值接近。行星会合周期也很准确，如水星采用值5.878 日与今值相同。由于皇极历成就突出，《隋书》打破只收颁行过的历法的框框，破例将该历收入《隋书》的《律历志》中。
第二节中国星官体系的完善三国两晋时期，陈卓建立起一个有283 个星官、44 颗星的星官体系，是一个既能区分甘、石、巫三家星，又按二十八宿划分的中国星座体系。此后南朝的宋、梁、陈等，都曾制造过按陈卓星官体系标示的浑天象；北朝孙僧化、庾季才等也有星象著述。隋文帝平陈以后将南朝的浑仪、浑天象及天文图籍都集中于长安，北周的庾季才、陈国的周坟等天文学家也入隋为官，他们又奉杨坚之命，参照各家星官，绘成星图。周坟与袁充等人还在太史局教授太史观生，学习星象知识。隋末唐初，又有李播写成《天文大象赋》，用诗赋描述全天星官。当时星官体系主要存在两个问题一是过分强调三家星的区分，使星空划分成为二元体系，而到了唐代已不像前代那样重视三家星的划分；另一个问题是在拱极区与黄道星空之间，还有两个区域比较空白，命名的星不够多，显得整个星空分布不够均匀。
开元年间王希明解决了上述两个问题，他的著名作品《丹元子步天歌》既是认星歌诀，也是一个星空划分的新体系。《步天歌》一改既分三家星又分二十八宿的二元划分法，只按二十八宿划分星空，有时还用黑色表示甘氏星，黄色表示巫咸氏星，不加颜色说明的就是石氏星，从而醒目明了，但减弱了对三家星的强调。他又明确划分三垣即紫微垣，太微垣和天市垣，并充实了围在三垣内的恒星的命名，使《步天歌》成为开创三垣二十八宿新体系的代表作。三垣二十八宿分区法将全部星空划分成三十一个天区，是一种星官分布比较均匀、可分区认星的完整的星官体系。这一体系一直沿用到近代。《步天歌》七言有韵，介绍星官名称、星数和位置等，简明通俗，便于记忆，是后来天文学家初学天文时的必读之书，古人称誉它“句中有图，言下见象，或约或丰，无余无失”。例如关于柳宿的歌诀为“八星曲头垂似柳，近上三星号为酒，享宴大酺五星守。”将柳宿的星数、外形、周围星官的名称及星数都说得非常清楚。
星官体系的完善带来了星象知识的进一步普及。流传至今的唐代二十八宿铜镜，是星象知识在用具装饰中的应用，并赋予其一种神秘的色彩。敦煌藏经洞中发现的唐代星图抄本，是当时人们重视星象知识的证明。敦煌星图，一说绘于八世纪初，一说绘于十世纪中。图上有350 多颗星，这是世界上现存最早且星数最多的一份星图，现藏于英国伦敦大不列颠博物馆。除这些绘制有所依据的星图外，唐代还有许多表意性星图，如贞观四年（30）的李寿墓以及懿德太子、永泰公主、章怀太子等墓，都有墓室天象图，图中绘有日月、银河及星象。甚至在远距长安的新疆吐鲁番，也有唐墓星图，但与长安的那几幅星图比较，少了表意性，多了装饰性，并且二十八宿图案经过艺术化处理。五代时期留存的吴越国墓室星图，更优越于上述星图，其二十八宿连同辅官附座有80 多颗星，且星象相对位置比较符合实际天象。
席泽宗《敦煌星图》，《文物》9 年第三期。
第三节天文仪器的复杂化和功能综合化隋唐时期天文仪器有许多新的创造。如隋文帝时耿询根据张衡制作过水运浑象的记载，重新制成一台不用人力的水运浑象，他还发明了马上刻漏，以作在行进中计时之用，世称其妙。他与宇文恺合作仿照北魏道士李兰的作品制作了称水漏器，这种称漏后来在唐代曾风行一时。
贞观年间天文学家李淳风制造出一台浑天黄道仪，这是一台很复杂的浑仪。这台仪器有三重环组，即**仪、三辰仪和四游仪，李淳风的创造主要为其中的三辰仪。为了更好地测算太阳和月亮的运动，仪器上安装了黄道环与白道环。而增加两个圆环，就要解决仪器上的黄道与天空黄道在观测时刻的平行问题，要解决岁差改变黄道与赤道的交点问题，还要解决黄道与白道的相对位置和黄白交点移动的问题等等，所以这是一台大大复杂化了的仪器。浑天黄道仪于贞观七年（33）制成并为世所称赞，后将该仪置放在皇宫内的凝晖阁。
开元十一年（723），一行为改历实测天象，与梁令瓒研制了新的天文仪器，叫做黄道游仪。顾名思义，这是一台黄道环能在赤道环内游动的仪器。其基本原理与李淳风的浑天黄道仪相同，不同的是，赤道环上每隔一度有一孔，用以固定黄道环，使黄道环能模仿古人所理解的岁差现象，不断沿赤道退行。一行用黄道游仪作了许多观测工作，为修订大衍历、推算交食等提供了大量准确的数据。通过这台仪器对二十八宿天体位置测量的结果，还发现了恒星位置与古代测量值不相同。这种现象反映了岁差对测定天体位置的影响。
一行还和梁令瓒合作制造了一台水运浑天俯视图。据《旧唐书·天文志》所载，它的主体是一个缀有星象、赤道和刻度的铜球，铜球有轴可以转动，球外设置两个圆环，是为黄道与白道，环上分别有太阳与月球，日月可与铜球同时运行。该仪装在木柜中，并以木柜为地平，仪器半在地下，其运转以水为动力“注水激轮，令其自转，一日一夜，天转一周”。这台仪器除表演天象外还能报时，地平之上立有二木人，每刻自动击鼓，每辰自动撞钟，从而使这台仪器成为具有钟表和表演给定时刻的星象及日月位置功能的多功能综合天文仪器。水运浑天俯视图展现了盛唐时期天文仪器的风貌与特点，北宋苏颂、韩公廉等正是在此基础上加以改进和创新，创制出举世闻名的水运仪象台。
第四节一行的大地测量创举古籍《周礼》说在地中测影“日至之景，尺有五寸”，《周髀》将它发挥为“日影千里差一寸”。隋代刘焯就怀疑《周髀》的说法未经实测，不一定可靠，很希望用实测结果加以检验。他曾说“参之算法，必为不可。寸差千里，也无典说。明为意断，事不可依。”他提出的检验办法是“取河南北平地之所，可量数百里，南北使正，审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影..超前显圣，效象除凝。”可惜他的愿望未能实现。
唐开元九年（72），一行受命制定新历，他考虑到由于全国各地昼夜的长短不同，看到同一交食的食分也不相同，这些具体数据都需要经过实测才能确定，日影是否千里差一寸，也是需要检验的。于是，他组织进行了一次大规模的天文测量，其最南方的测点选在林邑（今越南中部），最北方的测点选在铁勒（今蒙古乌兰巴托西南）。其间再设多个测量点，在各测量点上测量北极出地高度和二分二至时正午八尺表的日影长度。在这次测量中，由一行领导、南宫说等人主持的、在河南四个测量点的测量结果最为重要。这四个点分别是白马（今河南滑县，地理纬度35°3′）、浚仪（开封西北，地理纬度34°8′）、扶沟（纬度34°3′）和上蔡（纬度33°8′），它们差不多在一条经度线上，测量的北极高度差实际上就是这四个地点的地理纬度差。由于丈量了四个地点之间的距离，得到南北相距52 里270 步，北极高度相差.5 度，同一时刻日影相差2. 寸，这一实测结果否定了《周髀》“日影千里差一寸”的说法，同时，由于这一说法以前曾长期作为计算天地远近和天体大小的基本数据，因此，新的测量结果实际上也否定了过去奢谈宇宙大小的各种计算，从而对中国古代天文学发展作出了重大贡献。
一行还从实测中得出了南北两地“大率三百五十一里八十步，而极差一度”的结论。从现代测量学的理论看，他实际上已经测量出地球子午线一度的弧长。由当时的数据换算成现在的计量单位，可知一行测出的数值是子午线°的长度为23.7 千米，虽然这比今测值0. 千米有较大误差，但作为中国历史上也是世界上第一次用科学方法对地球子午线的实测，是重大的创举。一行所取得的测量结果，本可作为地球是球形的证明，但他没有深究这一测量对地球形状认识的意义，可以说他走到了通过实测证明大地是球形的重大发现的边缘，却未能迈出这重要的一步。
《新唐书》卷三一《天文志》。
第五节唐代的历法中国古代天文历法至唐代走向成熟，其主要标志是历法进一步规范，历术进步，发现历法与实际天象出现较大误差后能及时编造新历，并出现了许多很有特色的历法。
李渊建唐之初，沿用隋《大业历》。武德二年（9）又颁用傅仁均的《戊寅元历》，开创了中国历史上第一个在民用历中采用定朔法的历法。该历关于日行盈缩、月行迟疾等计算方法，与大业历大致相同。但采用定朔法可能会出现连大月或连小月的特殊现象，如贞观十九年（45）出现了四个连大月，因而《戊寅元历》受到攻击，不得已又改用平朔，失去了其历法的特征。唐高宗麟德二年（5）起，颁用李淳风编造的《麟德历》。《麟德历》是一部著名的历法，有不少创新，在中国历法史上占有重要地位。该历再次采用定朔并独创了一种进朔法，即根据朔日小余数据的具体情况，将朔日上退一日或下推一日，使相应大月变成小月或小月变成大月，从而解决了出现连续四个大月或三个小月的违反日常习惯的问题。《麟德历》还采用“总法”340作为各天文数据的统一分母，立法巧捷，为后世历家所遵用。《麟德历》的又一创举是正式废除沿袭已久的章蔀纪元之法，不用闰周而直接以无中气之月置闰。由于该历是以《皇极历》为基础而编制的，在推算五星运动时考虑到日月五星的不均匀运动，并吸取了《皇极历》的先进计算方法，且所得数据更为精确。《麟德历》的主要缺点是没有在历法中考虑岁差。这部历法虽然是比较好的历法，但毕竟存在误差。《麟德历》用到开元九年（72）已显疏漏，于是唐玄宗诏令一行编撰新历，于开元十五年编成《大衍历》。这年十月，一行随玄宗巡幸途中病逝。开元十七年（729），《大衍历》正式颁行全国。
《大衍历》分“历议”和“历术”两大部分，历议论述编历的原理，历术则又细分为步中朔术、发敛术、步日躔术、步月离术、步轨漏术、步交会术和步五星术等，这些是说明计算日月五星位置、运动、时刻和日月交食的方法。为了取得制历的数据，一行组织了大规模的天文测量，研制了新的天文仪器，测量了二十八宿距星及许多恒星的位置，对日月五星进行了大量的新的观测，从而使《大衍历》有了深厚的观测基础。通过观测，一行发现“日南至，日行最急，急而渐损，至春分及中，而后迟。至北日至，其行最舒，而渐益之，以至秋分，又及中，而后益急”，也就是说冬至时日行最急，夏至时日行最缓。这是对太阳周年视运动比较正确的认识，改正了刘焯以春分前一日日行最急，后一日最舒；秋分前一日最舒，后一日最急的错误说法。《大衍历》的重要成就还有在计算太阳运动时创用定气法，发明不等间距二次差内插法的数学方法，用以计算太阳的位置等。与《皇极历》相比，《大衍历》在计算日食的时候，不但考虑了不同地理纬度对日食的影响，还考虑了季节的影响，月亮视差对日食的影响等，并提出判别日食亏起方位角的方法。《大衍历》也吸收了《麟德历》的数学技巧，以3040 = 357433040 = 29033040为通法，从而得到 回归年日； 朔望月日； 周天＝ 度的基本数据。《大衍历》完善的体系为 35779.753040以后各制历家所效仿。
公元72 年，因《大衍历》未报代宗宝应元年六月望的月食，改颁郭献之编修的《五纪历》。建中四年（783），又以《正元历》替代了《五纪历》。82 年起颁行徐昂编撰的《宣明历》。《宣明历》有一些新发现和新成就，如在日食计算中引出时差、气差和刻差三差，所用近点月与交点月的数值与今采用值相同，是一部较好的历法。唐代最后使用的一部历法是边冈编撰的《崇玄历》，昭宗景福二年（893）颁行。
第六节古代天文文献的收集和整理唐《开元占经》是唐代收集整理古代天文文献资料的一大成就，主编为瞿昙悉达，其祖父原是天竺（今印度）婆罗门僧人，于隋代携全家来中国定居。其父瞿昙罗曾向唐太宗献上《经纬历》，武周圣历元年（98）又献上自编新历《光宅历》。瞿昙悉达供职太史监，担任过太史令。约在开元二年（74）奉旨领导编纂《开元占经》，约历时十年完成了这部有20 卷之多的巨著。《开元占经》前两卷辑录了古代天文学家的宇宙理论，从第3 卷到第90 卷辑录的是对各种天象的占法，第9 卷到第02 卷辑录了气象占，第03 卷为《麟德历经》，04 卷为《九执历》，05 卷为先秦至开元期间29 种历法的基本数据，0 至0 卷记星图中的星位，最后0 卷是杂占。
《开元占经》所集古代天文星占著作不下七八十种，明代程明善曾称赞此书的收录“可谓无遗珠矣”。面对浩瀚的素材，该书的编辑是十分成功的。他采用的方法是先编目录纲要，按照对天地的认识，日月五星和二十八宿及与之相关的占语，星占理论基础（分野和星官），偶见天体及相关的占语，历法，杂占等的顺序，将各家有关的论述纳入相应的章节，使这部书成为经过系统编辑的天文星占资料精粹汇编。《开元占经》直接节录原著原文，未经编者改写，因而保存了大量原始资料，得以传世，其中许多珍贵资料是仅见于此书的，这是这部书的一项重要贡献。《开元占经》中所记载的中国古代天象记录，恒星观测记录，甘、石、巫三家星表的星名和星数，前人历法的主要天文数据，《麟德历》全部内容，《九执历》，历代天文学家对宇宙结构和天体运动的论述以及各种纬书等，也都有重要的研究价值。
另外一部著名的作品是李淳风的《乙巳占》。与《开元占经》相同的是，两者都对大量古代天文星占材料进行了整理，不同的是，《乙巳占》是一部编著而成的作品，是作者综合各家之说并参以经传子史及发挥己见写成的书。全书共0 卷，介绍了甘德、唐昧、梓慎、裨灶、箕子、张衡、陈卓、刘表、郗萌、庾季才、袁充、郭璞等近30 位星占家的观点，主要内容是分类载述日月五星占、列宿占、彗孛流陨占和气象占等，此外还有候风法，以及适应唐代郡县划分的分野理论，天象记录，天文仪器结构等内容。
经李淳风整理编撰而成的《晋书·天文志》、《隋书·天文志》，也是整理前代天文史料的典范，其所作的概括和总结，内容全面，体系完整，反映了作者“政教兆于人理，祥变应乎天文”的观点。
第七节中外天文学交流无论是从天文历法、天文星占看，还是从天象观测、天文仪器看，隋唐时期都表现出它的成熟，中国古代天文学以历法与星占服务于皇帝的体系得到进一步强化，历法的研究和编历技巧也满足了当时社会的需要。同时，隋唐时期与域外的天文学交流也得到加强，在中外天文学交流方面的成就是很突出的。
前面提到的来自印度定居中国的瞿昙悉达，其一家有四代人在唐代从事过天文工作其父瞿昙罗曾任太史令，其子瞿昙譔曾任司天监，其孙瞿昙晏曾任司天台冬官正。这种情况一方面是由于瞿昙家族自身的文化素质高，既掌握印度天文历法，又通晓中国的天文学，世代相传，影响至深；另一方面反映出当时重视的是人才，不因其来自异域而受到岐视。
瞿昙悉达不仅主持过天文仪器的修复，编纂过《开元占经》，而且他还于开元六年（78）奉旨译成《九执历》。“九执”就是“九曜”。《新唐书·历志》说“《九执历》者，出于西域。”这部先于《大衍历》完成的历法其全文后来收入《开元占经》第一○四卷，此外还有《九执历》立成算法2 卷，收入张说、陈玄景根据一行的《大衍历草》编成的书中作为附录。《唐会要》卷四二记载说“洎十五年（727）一行定草，诏说成之。因编以勒成一部经章十卷，长历五卷，历议十卷，立成算法天竺《九执历》二卷，古今历书二十四卷，略例奏章一卷，凡五十二卷。”瞿昙悉达自己也说“《九执历》法，梵天所造，五通仙人承习传授”，说明它出自印度，是从精通印度历法的人那里学习来的。据研究，《九执历》是根据几部印度历法编译而成的一部历法。正如他在按语中所说“今削除繁冗，开明法要，修仍旧贯，缉缀新经，备述算术，具算如左”，从而将印度古代历法较系统地传入中国。《九执历》引进了印度天文学中的一些先进的内容，如周天30 度和0 进位的圆弧度量方法，黄平象限等概念，以及太阳远地点位置、黄白交点运动周期等比汉历精确的数据。其中七曜值日次法，如该历所载“又置积日，以七除，弃之余，从荧惑月命得之七曜直日次，其七曜直用事法，别具本占”，也是以前汉历所没有的。但当时中国的天文学家并未将《九执历》中的先进内容学到手，吸取到汉历中来。这部历法只是“与《大衍历》相互参奉”，作为参证大衍历的一种方法。
另一部含有七曜内容的历法是《符天历》。《新五代史·司天考》载“唐建中时，术者曹士 始变古法，以显庆五年为上元，雨水为岁首，号《符天历》。世谓之小历，只行于民间。重绩乃用以为法，遂施于朝廷。赐号调元历。”过去人们一般认为曹士 《符天历》包含的内容并没有超出传统历法的框架，只是废除上元积年，简化历法计算，故为民间历所取用。后来得到颁行的马重绩的《调元历》，实际上用的也是《符天历》术。但是日本学者从保存在日本的于75 年编撰的《天文秘书》卷六四中，发现了《符天历经日躔差立成》的抄本。经研究，《符天历》各年历书中，每月都载有九曜的运行方位。九曜就是日月五星这七曜再加上罗■、计都（罗■、计都是印度天文学家推想的两个看不见的天体，实际上指的是黄道与白道的开交点和降交点）。这些内容表明《符天历》确实“本天竺历法”，从而在一定程度上反映出印度天文学对中国天文学所产生的影响。
唐代中国同朝鲜、日本的天文学交流也十分频繁。当时的新罗、日本曾派遣很多留学生来学习中国文化，其中包括天文历法，中国的天文历法成就和书籍大量传入朝鲜和日本。如朝鲜刻于72 年的一幅石刻星图，其绘制方法就是中国的盖图法。据记载，传入日本的天文学著作，就有四百六十一卷。唐代的《麟德历》、《大衍历》、《宣明历》等都在日本行用过。因此，中国天文学对朝鲜、日本天文学产生了巨大的影响。
第八节气象知识的进步隋唐时期，对气象气候不论在实际观测还是在理论方面都有所进步。关于气象气候的观测资料在《隋书》、《旧唐书》和《新唐书》的《五行志》中有记载。此外，在农书和方志中也有不少涉及雨、雪、雹、霜、雾、气温异常、大风、干旱等天气现象的记录。
这一时期对气象规律的认识尤其是在观风和观雨等方面都有所进展。如李淳风对风就很有研究，在《乙巳占》中有专论风的候风法、占风远近法、推风声五音法等。其中候风法专门介绍了相风旗、羽葆和木乌等测风仪器。在另一部著作《观象玩占》中，按子、癸、丑、离、寅、甲、卯、乙、辰、巽、巳、丙、午、丁、未、艮、申、庚、酉、辛、戌、乾、亥、壬将风向定为24 个，其中子、午、卯、酉分别表示北、南、东、西四个方向。他在该书卷四八中还写道“凡风发，初迟后疾者，其来远；初急后缓者，其来近。动叶十里，鸣条百里，摇枝二百里，落叶三百里，折小枝四百里，折大枝五百里，飞砂走石千里，拔大根三千里。凡鸣条以上，皆百里风也。”《乙巳占》卷十《占风远近法》也有类似的记载。这一记载对风力大小和形成风的范围作了生动形象的描述。这实际上也是一种用树木动态作标准来判断风力的方法。这种方法与十九世纪初英国人蒲福提出的风力分级法类似，但比蒲福早一千一百多年。
邵谔的《望气经》，对于各种云的区别，如颜色和形状的差异等有相当仔细的观察和记述。关于雨的预兆，《开元占经》卷九八中有“虹蜺见，雨即晴，旱即雨。”“久雨虹见即晴，久旱蜺见即雨也。”唐代黄子发的《相雨书》可说是一部关于降雨的气象学专著。该书主要内容有（）观云，从云的形状、颜色、所处地理位置、云行速度等来预报下雨的时间及雨量大小，如“清晨云如海涛者，即时风雨兴也”。（2）候气，如“视日出，气正白，日入，气正赤者，皆走石飞砂”。（3）看虹，如“晚有断虹占，半夜有雨达日中”。（4）看雾，如“日始出，南方有雾者，辰刻雨”。该书还有关于风雨云气等气象占的内容和一些有参考价值的农谚。《说郛》所收的《相雨书》内容不多，仅有十条。元朝大德八年（304）刊本方回序的《相雨书》则有二十多条。从方回的序言可知，《相雨书》共有十篇、一百六十九条。现存者已非原书面貌。
引自大德八年刊本《相雨书》，下同。该书现藏北京图书馆。
第四十九章地理学第一节地志隋朝统治时间短，地理著作不多。由于“隋大业中，普诏天下诸郡，条其风俗、物产、地图，上于尚书。故隋代有《诸郡物产土俗记》3 卷，《区宇图志》29 卷，《诸州图经集》00 卷。其余记注甚众”。
大业六年（0），隋炀帝命臣下编纂的《区宇图志》，卷首有图，“叙山川则卷首有山水图，叙郡国则卷首有郭邑图，叙城隍则卷首有公馆图”②。这是一部大型全国图志，今已失传。
裴矩的《西域图记》也已失传，在《隋书·裴矩传》中存有此书的序。
由序文知道，裴矩于大业初在张掖掌管互市，从书传及向西域商人采访中，搜集到我国新疆及中亚、西亚各国的山川、姓氏、风土、服章、物产等资料，“依其本国服饰仪形，王及庶人，各显容止，即丹青模写，为《西域图记》”。又“别造地图，穷其要害”。书中不仅有地图，而且有彩色人物服饰图像。序文还记载了自敦煌通中亚诸国直至地中海的三条交通要道，可补史籍缺佚。
唐代由于政治、经济强盛，统治时间长，地理著作的数量比隋朝显著增多。从《太平御览》、《太平寰宇记》中知道唐代曾有五十多州修有图经，这些图经已亡佚。现存图经仅有《沙州图经》和《西州图经》。
在《隋书》、《旧唐书》、《新唐书》中，有《地理志》和《外国列传》，是隋唐重要地理文献。如《隋书·外国列传》记载了高丽、真腊等二十四个国家的面积、城市、文化、风俗、物产、气候、交通等。《新唐书·地理志》的内容比《旧唐书·地理志》丰富，所记矿物产地、水利设施尤其详细。书后附载唐代地理学家贾耽记述当时中国与四邻的几条交通要道，是中西交通的重要史料。
唐代著名的地志有《括地志》、《古今郡国县道四夷述》、《元和郡县图志》、《两京新记》、《吴地记》、《云南志》、《岭表录异》、《桂林风土记》等。
《括地志》是贞观年间魏王李泰命臣僚纂修的，以《贞观十三年大簿》划分的政区为纲，全面叙述十道、三百六十个州（包括四十一个都督府）、一千五百五十七个县的建置沿革，山岳形胜，河流沟渠，风俗物产，往古遗迹和人物故实。它是盛唐时期的疆域志，唐宋人又称其为“贞观地志”。《古今郡国县道四夷述》是贾耽《海内华夷图》的文字说明，以详于考证古今地理为特点。后来贾耽又把它简缩为《贞元十道录》4 卷，但都失传了。二十世纪七十年代，在敦煌石窟中发现了《贞元十道录》残本，成为现存总地志中最早的写本②。
《元和郡县志》是李吉甫撰写的，原有42 卷，宋以后缺8 卷。内容相当丰富，概括起来有五个方面即疆域政区、自然地理、经济地理、人口地理 《隋书》卷三十三《经籍志二》。
② 《太平御览》卷六○二引《隋大业拾遗》。
贺次君《括地志辑校前言》，中华书局980 年版。
② 陈正祥《中国地图学史》第9 页注（35），香港商务印书馆979 年版。和历史地理。
唐代记载云南地理的书不下六种，其中以《云南志》最好，也只有它幸存。作者樊绰在写《云南志》时，由于有亲身经历和调查材料，又有《云南记》、《云南行记》作参考，所以所记云南境内的交通途程、重要山川湖泊、城邑、各民族的经济生活、生产技术、风俗习惯、物产、南诏的历史、军事组织、四邻各国的地理都很详细，是保存至今唯一一部记载云南地理最早最详细和最有参考价值的著作。
《两京新记》是韦述撰写的城市地理著作，原书5 卷，现仅存 卷。它是按方位依次记载长安、洛阳两个城市中设于各里坊的政府机构、文化单位、寺庙建筑及其历史，很有特色。
赵吕甫《云南志校释序言》，中国社会科学出版社985 年版。
第二节地图唐代最有名的地图学家是贾耽，他继承裴秀“制图六体”的法则，于贞元十七年（80）撰成《海内华夷图》。具体做法是“谨令工人画《海内华夷图》一轴，广三丈，纵三丈三尺，率以一寸折成百里..其古郡国题以墨，今州县题以朱，今古殊文，执习简易。”②他创造了用红、黑两种颜色标注地名的新方法，以此区别古今地名，一目了然。原图已佚，但他的方法却为后世所沿用。
贾耽晚年还完成了《地图》0 卷，已失传。
唐代除了贾耽的地图外，还有许多地图。以《十道图》来说，就有三种（）长安四年（704）《十道图》3 卷； （2）开元三年（75）《十道图》0 卷；（3）李吉甫的《十道图》0 卷。李吉甫的图有文字说明。“首载州县总数，文武官员数，俸科”②。这些《十道图》是在各州府造送的地图基础上编绘的。最初唐朝政府规定，“凡地图委州府三年一造，与板籍偕上省。其外夷每有番客到京，委鸿胪讯其人本国山川风土，为图以奏焉。”③建中元年（780）以后，改为每五年造送一次。“如州县有创造及山河改移，即不在五年之限”④。
唐代由于漕运发展，出现了漕运图。元和八年（83）王播进《供陈许琵琶沟年三运图》。长庆二年（822）王播又进《新开颍口图》⑤。长兴三年（932）赵德钧献《新开东南河图》。
广陵人李该画的五色《地志图》，是别具一格的地图。据见过此图的人吕温说“观其粉散百川，黛凝群山，元气剖判，成乎笔端；任土之毛，有生之类，大钧变化，不出其意。然后列以城郭，罗乎陬落，内自五侯九佰，外自要荒蛮貊，禹迹之所穷，汉驿之所通，五色相宣，万邦错峙。毫厘之差，而下正乎封略；方寸之界，而上当乎分野。”从这段话中知道，图中绘有山川地形、物产、城邑、古迹、疆域险要、交通道路等，并以彩色分别。惜图已失传。
唐代还有军事设险图。唐中宗时全军统帅魏元忠（37—707）“撰《九州设险图》，备载古今用兵成败之事”。唐宪宗时，李吉甫绘制了一幅包括黄河以北所有军事要地和设防地点的《河北险要图》，宪宗把它挂在室内，每天查阅②。李吉甫的儿子李德裕在父亲影响下，也很重视军事设险图的绘制。在他建造的“筹边楼”里，左壁绘有通往南蛮道路上的山川险要图；右壁绘有通往吐蕃道路上的山川险要图。每当军事演习时，召集众将在图前“指② 《旧唐书》卷一三八《贾耽传》。
《新唐书》卷五七《艺文志》。
② 《直斋书录解题》八。
③ 《唐六典》卷五“职方郎中”条。
④ 《唐会要》卷五九“职方员外郎”。
⑤ 《册府元龟》卷四九七《邦计部·河渠》。
《吕和叔文集》卷三“地志图序”。