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相当于用分离系数法列出与求解二次和三次方程，从而发展了筹算的位值制，并开辟了求解数字高次方程的途径。少广章中还有从已知球体积求直径的问题，给出一个误差很大的球体积公式。刘徽和祖氏父子在此基础上深入研究，终于获得了正确的结果。商功章主要是各种立体体积的计算。这些问题大都来源于营筑城垣、开凿沟渠、修造仓窖等土木和水利工程实际。其中包括长方体、棱柱、棱台、圆柱、圆锥、园台、楔形体等，都给出了正确的体积计算公式。缺点是圆周率取π＝3，这个数值误差很大。根据刘徽对商功章的注释可以知道，这些公式是通过具体模型的分解与合并来证明的，这说明中国古代的体积理论有很高的水平和不同于西方数学的独特的处理方法。均输章是平均赋粟和徭役问题，计算如何按人口多少、物价高低、路途远近等条件，合理摊派税收和民工等。包括正比、反比、复比例、连比例、等差级数等数学方法。盈不足章属于盈亏类问题和算法。盈不足术是通过两次假设取值，然后根据公式求出未知数，其原理与现在求高次代数方程和超越方程近似解的线性插值法是相同的。在中世纪欧洲，这种方法叫做“双设法”或“契丹算法”，是欧洲符号代数学产生以前的一种主要代数方法。据考证，古代阿拉伯数学文献里，“契丹”一般指的是中国。因此，不少人认为，中国的盈不足术经阿拉伯传入欧洲，在西方数学领域起了重要的作用。方程章讲的是多元一次联立方程组（线性方程组）问题及解法。这是中国古代数学的一项重大成就。用算筹表示多元一次联立方程组，类似于由方程组各系数构成的矩阵，其解法与现在中学代数中的消元法基本相同。古希腊和印度也有过一些特殊的联立方程组解法，但没有一般解法，远不如方程章的算法完整。而在欧洲，提出同类问题要晚一千多年，直到十六世纪才有了加减消元法。在这一章中还引入了负数概念，并给出了正负数加减运算法则“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”负数的出现，反映出对意义相反数量的正确理解，从而实现了数的范围的一次新扩充。这一项杰出创造，也是以中国为最早。印度于七世纪引进负数概念。欧洲十二世纪对负数有所认识，而直到十六世纪才有比较深刻的理解，这一点甚至影响到线性方程组的求解问题。勾股章主要内容是勾股定理的应用和简单测量问题。其中包括勾股容方和勾股容圆问题，以及二次方程x2＋ax＝b（a＞0，b＞0）的解法。关于勾股数的原术及刘徽注中的有关公式，是对整数论的重要贡献，也是世界数学史上整数勾股数研究的较早成果之一。《九章算术》及其中一些问题曾经传到日本、朝鲜、越南、印度、阿拉伯和欧洲，对世界古代数学发展产生了相当大的影响。《九章算术》已被译成英、俄、德、日等多种文字。
《九章算术》对中国古代数学的总结及其对后来的影响《九章算术》系统地总结了西周至秦汉时期我国数学的重大成就，是中国古代数学体系形成的显著标志。它的丰富多采的内容，大多来自生产和生活实践，集中反映了我国古代高度发展的数学水平，以及理论密切联系实际和以算法为核心的突出特点，并对后世数学发展起了十分重要的作用。《九章算术》对中国数学的影响，正像欧几里得《几何原本》对西方数学的影响一样，是非常深刻的。中国历史上著名数学家如刘徽、祖冲之、李淳风、贾宪等，都曾经深入研究和注释过《九章算术》，并通过这种形式提出许多新概念和新方法，为推动中国数学发展作出了重大贡献。《九章算术》是中国古代数学流传最久，影响最大的一部代表作，也是历代进行数学教育的课本之一。唐代国子监算学馆规定十部数学著作作为学生的数学教科书，后代称为“算经十书”，《九章》就是其中的一部。
第五节数学与天文学在中国古代，天、算、农、医是成就卓著的四大学科，其中天文学和数学的关系尤为密切。天文历法的进步促进了数学的发展，而数学的发展也为天文历法提供了有力的工具。前面提到的《周髀算经》是一部天文学著作，其中也包含了勾股定理、勾股测量、开平方和分数运算等数学方面的成就。东汉晚期的天文学家刘洪在《乾象历》中用“强”、“弱”来表示某数的过剩近似值和不足近似值。他的“强弱”概念与“正负”概念是相通的，并且明确指出“强正弱负，强弱相并，同名相除，异名相消；其相减也，同名相消，异名相从；无对互之。”这与《九章算术》中的正负数加减运算法则完全一致。刘洪为解决由于月球绕地球运行不等速运动问题，提出了一次内插法。根据这种方法，通过某日某时前后的两个实际观测值，可以比较精确地推算月球在该日该时的实际位置。一次内插法实质上就是盈不足术，它使历法精度有所提高，并为研究二次和高次内插法、不等间距内插法，提供了新方向，后世在这一领域获得了很大的进展。在西方，古希腊天文学家采用几何方法解决这一问题，相当繁琐，远不如中国的代数方法简捷明确。此外，由于汉代历法中出现了推算上元积年的需要，因此也产生了求解一次同余式或简单不定方程的问题，后世在这一领域也取得了极其突出的成就。
第六节数学家秦汉时期曾涌现出一批数学家和有很高数学造诣的人。如许商、杜忠在当时都有数学专著行世。据文献记载，汉北平侯张苍（？—前25）、大司农耿寿昌，皆以善算名世，他们都做过修订数学著作的工作。刘歆（？—23）“数术、方技，无所不究”②，著有《三统历谱》等。著名天文学家张衡（78—39）“善机巧，尤致力阴阳、天文、历算”③，著有《灵宪》、《算■论》。他所用的圆周率相当于π＝ 0 ≈3.，优于古圆周率π＝3，是对这一课题较早的研究和改进。刘洪“善算，当世无偶”④，曾创制《乾象历》，有的文献还记载他著有《九章算术》⑤。马续“善《九章算术》”。郑玄（27—200）“少学书数，**岁能下算乘除。年二十一，博极群书，兼精算术”⑦，曾注释多种重要典籍。蔡邕（33—92），好辞章、数术、天文，“先治律历，以筹算为本，天文为验”⑧。他已知道圆周率π＞258＝3.25，比古率有所改进。徐岳“素习《九章》，能为计数”⑨。据载，著有《九章算术》、《算经要用百法》、《大衍算术注》、《数术记遗》等，实际上很可能是他对《九章算术》作过注释。另外，《数术记遗》一书现有传本，但也有人认为是伪托之作。以上这些人都是中国数学史上较早见于史籍记载的数学家和擅长数学的学者，遗憾的是由于史料缺乏，现尚难以对他们的数学成就做出详细的论述。
刘徽《九章算术注》原序，钱宝琮校点本《算经十书》上册，中华书局93 年版。② 《汉书·律历志》、《艺文志》、《楚元王传》。
③ 《后汉书·张衡传》。
④ 《后汉书·律历志》。
⑤ 唐释慧琳《大藏经音义》卷六。
《后汉书·马援传》。
⑦ 刘孝标《世说新语》“文学”第四引《高士传》。
⑧ 《后汉书·蔡邕传》，《四部丛刊》影明刊本《蔡中郎集·上汉书十志疏》。⑨ 李昉《太平御览》卷七五四。
第四十四章天文学第一节历法从太初历到乾象历秦汉时期天文学得到了长足的发展，初步形成了我国的传统天文学体系。其中尤为突出的是独具特色的历法体系的形成。秦统一中国，推行“车同轨，书同文字”。又在全国统一施行颛顼历，以建亥之月（十月）为岁首，年终置闰。汉承秦制，仍用颛顼历，但到汉武帝时，颛顼历渐与实际天象不符，把闰月总是放在闰九月也不能适应农业生产对掌握季节的需要，司马迁等人提议改历。武帝于太初元年（公元前04 年）下令从全国征募二十余人“议造汉历”。经过实测和推算，共提出了十八种方案，最后确定了邓平提出的8 分法，即每月有29438天，每年有■ 35385589天，9 年有7 个闰月。
新历在太初元年颁行，是为太初历。太初历的原文虽然失传，但西汉末年刘歆按太初历改编的三统历却完整地保存下来，成为现今能见到的最古老的一部完整的历法。它不仅包括根据日月运动推算朔望、24 节气，安排历日的方法，还有推算日月食，预告行星位置等内容，这确立了我国古历的基本框架。制定历法必先造仪器，搞天象观测，按实测来确定数据和检验历法疏密，这一原则在制定太初历前后得到了充分的体现，也对后世产生了深远的影响。中国古历采用阴阳合历，即以太阳的运动周期作为年，以月亮圆缺周期作为月，以闰月来协调年和月的关系。由太阳运动而确立的24 节气反映了一年四季的变化，与农牧业生产密切相关，在汉初的《淮南子·天文训》中首次出现了完整的24 节气名称，与现今通行的名称一致。24 节气是相间的2个中气和2 个节气的总称。太初历首次确定以中气所在决定月的名称，如雨水所在月为一月，春分所在月为二月，..冬至所在月为十一月，等等。而无中气的月无名称，只能称为前一个月的闰月，这一原则称无中气置闰。它合理地调整了年和月的关系，使季节与月份大体稳定，从太初历开始一直延用到现在。
东汉早期发现了月亮的视运动不均匀，即月亮每天的行度不一样，而且知道了月行最快的地方每月朝前移三度。刘洪在乾象历（公元20 年）里首次把月亮的快慢不均匀编成表，为后世月离表和日躔表的先声。要计算某一天月亮的位置，应在平均值上再加上快慢多少的改正，又用内插法推算任何时刻的月亮位置。采用了这些数学方法，推算日月合朔和日月食发生的时刻便提高了准确程度。刘洪还发现，月道（白道）和日道（黄道）不在一个平面上，中间有六度夹角，这就造成了不是每次日月合朔都发生交食。他认为合朔时月亮离黄白交点超过十五度半就不会发生交食，这就是发生食的判断数据，即现代的食限概念，这一数据后代各历都遵用不改。
中国古历的特色从太初历到乾象历，中国古历无论在内容、形式、计算方法等方面都形成中国的特色而跟欧洲历法有了明显的不同。如欧洲古罗马公元前4 年起实行的格里高利历，时代同中国的太初历相当，年长也取用25 4天，同战国时古六历和东汉四分历相同。但月是3 天和30 天两种，与我国的朔望月不同，它没有天文意义，与月亮运动无关。格里历为阳历，我国古历为阴阳合历。欧洲古历仅包括历日安排，大小月年年相同，而我国古历各年不同，且还包括交食、行星、节气、晷漏等内容，可以说是一种天文年历，为了编制历法而带动了整个天文学的发展。中国古历以观测为基础确定各种天文数据，而以代数学方法处理这些数据，推算天文学问题；欧洲从古希腊天文学以来一般以几何学系统立论来处理数据。我国古历以周天35 4度的制度划分全天，度下为分，各历采用不同的进位制；欧洲以周天30°为分划，度下为分、秒，皆以六十进位。秦汉以来，由于皇权的加强，而历法又由皇家颁行，颁历权成为皇权的一部分。天文历法事业由皇室经办，逐渐形成了我国天文事业的官办性质，而民间研习天文历算逐渐受到了限制，这也与西方的情况大不相同。
第二节浑仪和浑象浑仪天文仪器系统也在秦汉时代形成了。为了编制太初历的需要，制造了观测天象、测量角度的仪器，这就是浑仪和浑象的研制。西汉时落下闳就制造过浑仪，据记载他是四川人，“武帝征侍太史，于地中转浑天，改颛顼历，作太初历”。晋天文学家虞喜也说他“为汉孝武帝于地中转浑天，定时节，作太初历”②。这里的“地中”指阳城（今河南省登封县吉城镇），古传此地为地之中央。“浑天”即浑仪，亦称浑天仪，是用于观测的仪器，以之测量日月行星恒星在天空的位置，确定两个天体之间的角度。它应包括一个用来对准天体的管或衡，又有刻有度数的标尺，如地平环、子午环、赤道环等。当窥管或窥衡对准了要观测的天体时，各种标尺所指示的读数就是天体的位置。东汉的贾逵还在浑仪上加进黄道环，首次制造了一架“黄道铜仪”。汉代的浑仪虽没有留传下来，我们相信后世保留下来的浑仪不会跟它相去太远。
应该指出，在制定太初历之前，测量角度的天文仪器已经存在。战国时代石申编制的星表是基于角度的测量，长沙马王堆西汉早期墓出土的帛书，记载了秦汉时代几十年间行星的运动，也是基于角度的测量③。《后汉书·律历志》曾提到汉初使用一种“圆仪”来量度日月的运动，后来浑仪流行，圆仪失传。977 年在安徽阜阳一西汉早期墓中出土了带有28 宿距度的圆盘，可用于测量角度。这一器物的出土为研究早期的测角仪器提供了实物依据。浑象西汉末年扬雄所著《法言·重黎》里说“或问浑天，曰落下闳营之，鲜于妄人度之，耿中丞象之。”这里的耿中丞即汉宣帝时大司农中丞耿寿昌，他制造了一个浑象，模拟浑天的运动情况。这种仪器大体是一个大圆球，在球壳上刻着日月星辰，利用它的转动演示天象的变化。汉代最著名的是张衡制造的“水运浑象”，又叫“漏水转浑天仪”，类似今天的天球仪，利用水力来推动仪器的旋转，速度同天空的周日运动一致，所以把仪器放在室内，根据它的旋转也能知道室外的天象变化。在此基础上后来还发明了钟表。浑仪和浑象历代都有制造，从汉代以来，成了我国古代观测天象的主要仪器。 唐司马贞《史记索隐》引《益部耆旧传》。
② 《隋书·天文志》。
③ 见《马王堆汉墓帛书〈五星占〉释文》，载《中国天文学史文集》，科学出版社978 年版。 阜阳博物馆等《阜阳双古堆西汉汝阴侯墓发掘简报》，《文物》978 年8 期。第三节圭表和漏刻时间的计量随着生产和生活水平的提高，对时间的要求也在变化，原始社会的那种日出而作、日入而息的作息制度已嫌粗疏，在殷商时代已将白天分成好几段。甲骨文中有旦、明、小采、大采、中日、昃、昏、夕等字。《左传》昭公五年（公元前537 年）条说“日之数十，故有十时，亦当十位。”说明古代曾将一天分成十时。《隋书·天文志》在记述古代的时刻制度时说“昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊。”这可能就是一天十时，而五夜之说也许就是五更的来源。《淮南子·天文训》中有一昼夜分成十五时的记载，而汉代的十二辰和百刻时制也相当流行②。时刻制度的发展必然伴随着测时和计时仪器的进步。
圭表甲骨文中有关时间的字大多从日字，说明测时的依据是太阳。根据太阳的运动判断一天内的时间变迁，圭表是最早使用的仪器。一根竿子立在地上，可以根据影子的长短和方向判断季节和一天内的时刻，97 年在江苏仪征的一座东汉墓中出土了一件铜圭表，不用时可以折叠起来，像一把铜尺，使用时将圭从表的凹槽中立起，使用和携带都很方便。在圭表的基础上发展起来的日晷到汉代已做得很精细，897 年和932 年先后在内蒙、河南、山西出土了三块秦末汉初的晷仪③，上有9 条刻线，占盘面的2/3，其余部分没有刻线，当为黑夜见不到日影的部分。三块出土地点不同，而其结构和所刻字体都相同，这表明秦汉时圭表和晷仪已很流行。
漏刻作为计量时间的仪器，漏壶是最早发明的。古籍载“漏刻之作，盖肇于轩辕之日，宣乎夏商之代。”这可能是一种传说。较可靠的资料见于《周礼·夏官》，其中载有挈壶氏，由于古代的漏壶上面有一个提梁、故称挈壶，挈壶氏“掌挈壶，..以水火守之，分以日夜”。西汉以前的漏壶现在未见实物，传世最早的漏壶为西汉时制，958、97、975 年分别出土于陕西兴平、河北满城、内蒙古默特右旗，都是铜铸圆柱状，上有提梁，下有漏嘴，梁上方有小孔，是插刻箭的。为了改进单壶漏水不均匀的缺点，东汉时代开始用二级漏壶，以便互相补偿，如张衡的漏水转浑天仪。经过秦汉时代的发展和创造，圭表、仪象、日晷、漏刻等天文仪器得到很大发展，并已普遍使 名称是晨明、胐明、旦明、蚤食、晏食、隅中、正中、小还、铺时、大还、高舂、下舂、悬车、黄昏、定昏。
② 阎林山、全和钧《论我国固有的百刻计时制》，《天文参考资料》977 年4 期。③ 李鉴澄《晷仪——现存我国最古老的天文仪器之一》，《科技史文集》第一辑，上海科技出版社978年版。
《初学记》卷二十五。
用，这些仪器构成了我国二千年间用于天文观测和时间工作的主要仪器系列。
第四节宇宙论关于宇宙结构的学说关于宇宙结构的学说，汉代出现了浑天说与盖天说的争论。在秦汉之前，盖天说比较盛行。自古以来，人们看见苍天笼罩着大地，产生了天圆地方的盖天说，而春秋时的曾参就曾提出疑问“天圆而地方，则是四角之不揜也。”后来盖天说又认为天不与地相接，而像圆顶凉亭那样由八根柱子支撑着。诗人屈原曾问道“斡维焉系，天极焉加，八柱何当，东南何亏。”公元前一世纪成书的《周髀算经》中提出“天象盖笠、地法复盘”的新盖天说，认为天在上，地在下，天地相盖，二者都是圆拱形，中间相距八万里，日月星辰随天盖旋转，近见远不见，形成了昼夜四季变化。
汉代，另一种学说浑天说兴起，认为“浑天如鸡子”、“地如鸡中黄”。以著名天文学家张衡为代表的浑天派提出天是一个整球，一半在地上，一半在地下，日月星辰有时着不见是因为它们随天球转到地下面去了，天球绕轴转一圈就是一昼夜，地面上的人就看见天上的星星转了一周天。这种看法成功地解释了昼夜的交替、天体的东升西落和其他许多问题。同浑天说一致的浑仪又能很准确地测定天体位置，浑象能演示天象的变化，这一切对历法的推算既有用又方便，所以浑天说得到很快的发展并为大多数人们所接受，成为我国天文学思想中长期占统治地位的体系，直到明末西方天文学体系进入我国才开始改变。
值得提到的还有一种宣夜说。宣夜说打破了浑天说认为天象鸡蛋壳式的有限概念，蕴涵着宇宙无限的思想。东汉时代的郗萌记道“天了无质，仰而瞻之，高远无极，眼瞀精绝，故苍苍然也。..日月众星，自然浮生虚空之中，其行其止皆须气焉。是以七曜或逝或住，或顺或逆，伏见无常。进退不同，由乎无所根系，故各异也。”这是元气学说在天文学上的运用，反映了宇宙无限思想和朴素唯物主义认识论。
关于宇宙生成和天体演化学说关于宇宙生成和天体演化学说，在秦汉时期也产生了比较系统的理论。
《淮南子·天文训》和张衡《灵宪》都认为，天地还没有形成的时候是一片浑沌，而“道”始于虚廓，虚廓生宇宙，宇宙生气；在天地形成过程中，元气中的“清阳者”稀疏向上成天，“重浊者”凝滞向下为地，于是形成上天下地或外天内地；天地精气分为阴阳，阴阳精气形成四时、水火，继而产生日月星辰和万物。这种虚物创生的观点和宇宙万物是物质的和运动变化的思想，在中国古代思想界和科学界有着长期的影响。
《大戴礼记·曾子·天圆》。
见《晋书·天文志》。
第五节天象记录、天文学家和天文典籍天象记录秦汉时代对天象的观测和研究也有重要进展，天象记录日趋详备。如征和四年（公元前89 年）日食，在《汉书·五行志》中对于发生日期、太阳方位、食分、亏起方向、初亏及复圆时刻等，都记载得十分清楚。《汉书·天文志》、《五行志》等所载西汉河平元年（公元前28 年）关于太阳黑子的记录（成帝河平元年“三月乙未，日出黄，有黑气大如钱，居日中央”），西汉建始元年（公元前32 年）关于极光的记录，西汉元光元年（公元前34年）和东汉中平二年（公元85 年）关于超新星的记录，都是世界上有确切时日记录中最早的一批。973 年长沙马王堆出土的《五星占》和《彗星图》又一次提供了汉初天文学发展情况的重要资料。
天文学家秦汉时期是天文学人才辈出的时代，涌现出众多的成就卓著的天文学家和精通天文历法的学者。如张苍、司马迁、邓平、落下闳、耿寿昌、刘歆、编、李梵、苏统、贾逵、张衡、刘洪、郗萌等，他们在天文理论、天象观测、制订历法、研制仪器等许多领域作出了杰出贡献，推动了天文学的发展。落下闳，字长公，巴郡阆中（今属四川）人，明晓天文地理，隐于落下，是一位民间天文学家。汉武帝时，经友人荐举，征聘为待诏太史，后拜侍中，辞不受。曾与邓平、司马迁等创制《太初历》，还曾制造浑仪并在阳城（今河南登封）用于观测。贾逵（30—0），字景伯，扶风平陵（今陕西咸阳西北）人，也是东汉时的著名经学家。曾任左中郎将，侍中领骑都尉。在章帝元和二年（公元85 年）至和帝永元四年（公元92 年）间，与编、李梵等人集体修订东汉四分历，肯定了李梵、苏统发现的月亮视运动的不均匀性，并指出月行速度最大的位置每个月向前移动三度，从而认识到现代所谓的近点月和近地点的进动。他还主张量度日月运行采用黄道度数比较精确，并倡议制造黄道铜仪。刘洪，字元卓，山东蒙阴人，是我国古代杰出的天文学家之一。曾任校尉、郎中、常山长史、会稽东郡都尉、山阳太守等官职。他所创制的《乾象历》是一部优秀历法，曾在三国时的吴国颁行。刘洪在太阳运动、月亮运动和交食研究等方面都取得了重大成就，对后世天文历法的发展产生了深远的影响。例如，他最早把月亮视运动不均匀性引进历法，并确定出相当精确的近点月日数和一个近点月内每天的月亮实际所行度数；首次给出黄道与白道交角值为古度六度一分；改进了回归年和朔望月数值；用月亮的实际运动修正平朔和平望，得出定朔和定望，从而更准确地推算日月食；最早提出交食食限概念，并给出具体的食限数值为十五度半，这在交食预报上是个重要发明；他所提出的新的交食周期值和各种天文数据表也是当时世界上的先进成果。他曾与著名学者蔡邕一起续补《汉书·律历志》。张衡（78—39），字平子，河南南阳人，精通天文历法、仪器制造、地理、数学、文学和绘画，是中国古代最杰出的科学家之一。曾担任主簿、郎中、侍中、河间相、尚书等官职，并两度出任太史令，前后共4 年。张衡曾创制世界上最早的自动运转的天文演示仪器水运浑象和世界上第一架测定地震的仪器候风地动仪，据记载，地动仪成功地记录了顺帝永和三年（公元38 年）在甘肃发生的一次强震。在天文理论方面，他是浑天说的一位杰出代表人物，对于宇宙结构、宇宙无限性、天体演化、日月五星运行规律、月食成因以及陨星和彗星等，都有相当精辟的论述。在历法问题上，他提出了黄道宿度与赤道宿度互相换算的较好的计算方法，对后世历法有很大影响。张衡重视实践，勤于观测，曾对恒星进行了长期的观测和统计工作，把星空划分成444 个星官，记录了两千五百余颗恒星，这个成果在相当长时间内是很先进的。张衡在数学和地理学方面也都很有研究，他在文学方面也很有成就。本卷丁编第三十二章张衡另有传。
天文学典籍汉代出现了我国流传至今的第一本天文学著作《周髀算经》，而在司马迁《史记》和班固《汉书》中有关天文历法的章节，是第一批重要的天文学典籍。它们既总结了秦汉以前天文学的发展情况，又开辟了此后天文学发展的道路。《史记·天官书》、《历书》的编写，为此后廿四史中天文、律历诸志作了楷模。此外，汉代科学家张衡的《灵宪》、《浑天仪图注》都对以后的天文学发展产生了重大影响。秦汉时期是我国传统天文学发展的重要阶段。
第六节气象气象与生产气象与生产关系密切，在秦汉时代已成为政府部门关心的问题，湖北省云梦县出土的秦简中记载“稼已生而后雨，亦辄言雨少多，所利顷数”。至汉代明文规定“自立春至立夏尽立秋，郡国上雨泽。”②在除开冬季之外的农业生产季节里，为了上报雨量多少，必定要有计量的器具，但至今还未发现秦汉时代有关的记载和文物。宋代有“天池测雨”和“竹器验雪”的计算题，其渊源可能是很久的。
测量气象的仪器关于测风的仪器在汉代已有多种记述。一种是“伣”，此字在甲骨文中就有，《淮南子·齐俗训》记载“伣之见风，无须臾之间定矣！”这可能是用帛或鸟羽系在竿子上，见风飘动，以示风向的仪器。还有一种叫“綄”，后汉高诱曰“綄，候风者也，世所谓五雨。”这可能是同“伣”类似的仪器。还有一种是“相风乌”，据《三辅黄图》记载，“汉灵台，在长安西北八里。..郭延生《述征记》曰长安宫南有灵台，高十五仞，上有浑仪，张衡所制。又有相风铜乌，遇风乃动”，“上下有转枢，向风若翔”。这种风向标做成乌鸦形，头小尾大，遇风转动，乌鸦头即指向风来的方向。李约瑟认为，“上下有转枢”这句话暗示风向标跟下层的转动机件相连，可能附着有记录风速的器件，这是风速计的先驱。此外，《淮南子·天文训》中还把风分成八种，指出了它们的季节性。
另一种气象仪器是测量空气湿度的。在天平的两端分别置土和炭，因木炭的吸湿性大于土，当空气干燥时，木炭里的水分很容易蒸发掉而变得轻，当空气湿度增大时，木炭吸收空气中的水分而变得重，所以结论是“燥故炭轻，湿故炭重”，这可算是最早的湿度计了。羽毛也有类似于木炭的性质，故同书《说山训》又说“悬羽与炭而知燥湿之气。”琴弦的紧张程度也同空气的燥湿有关，这一现象在《淮南子》中也有发现。《本经训》说“风雨之变，可以音律知之。”为什么呢？因为“天且雨，琴弦缓”②。燥湿程度能影响琴弹出的音调，这一现象也是后代制造毛发湿度计的依据。
唯心主义者对气象的曲解西汉初年，董仲舒倡导的“天人感应论”逐渐流行，这种唯心主义的观念利用天文气象等自然现象附会于社会政治和人民的命运，阻碍了学术问题的探讨。汉代许多学者如司马迁、桓潭、张衡、王充等人对此进行了有力的 《睡虎地秦墓竹简》，第24 页，文物出版社978 年版。
② 《后汉书·礼仪志》。
李约瑟《中国科学技术史》（中译本），第四卷第742 页，科学出版社975 年版。 《淮南子·天文训》。
② 《论衡·变动》。
批判。他们指出自然现象的变化，天下常有，无世不然，有规律可循，决没有神的意志在故意作成。如打雷也有规律“正月阳动，故正月始雷；五月阳盛，故五月雷迅；秋冬阳衰，故秋冬雷潜”③，反对“夏秋之雷为天大怒，正月之雷为天小怒”的说法。又如下雨也是有征兆有规律的，“云气发于丘山”，“云散水坠，名为雨矣！夫云则雨，雨则云矣！”“云雾，雨之征也，夏则为露，冬则为霜，温则为雨，寒则为雪，雨露冻凝者，皆由地发，不从天降也。”这些认识既加深了对自然的了解，也为破除迷信，反对唯心主义的“天人感应论”提供了武器。
③ 《论衡·雷虚》。
第四十五章地理学第一节秦代图籍秦朝虽然只存在5 年，但在全国统一的政治形势下，筑长城，修驰道，开运河等，重大工程接连不断。这些工程都需要地理知识，也促进了地理学的发展。如秦朝的水系著作《水经》，比只记述9 条河流的《禹贡·导水》篇有很大的进步。秦朝《水经》全文近500 字，描述2 条水道的发源地、流向和归宿。叙述的基本地理事实与《汉书·地理志》及汉代《水经》没有矛盾。所记水道分布范围，大体与秦的疆域相当。
秦朝有各类地图，只是没有保存下来。刘邦入咸阳，萧何深知地图的重要性，故“独先入，收秦丞相御史律令图书藏之”。后来“沛公具知天下厄塞，户口多少，强弱处，民众疾苦者，以何得秦图书也”②。《汉书·地理志》中，曾两次提到秦地图，这种地图可能是秦朝的全国性地图。
这是后人的命名，附于《山海经·海内东经》篇末。见周振鹤《被忽视了的秦代〈水经〉》，《自然科学史研究》第49—53 页，98 年 期。
② 《汉书·萧何传》。
第二节《史记·货殖列传》和《大宛列传》两汉地学的代表著作是《史记》、《汉书》等历史著作中的有关列传、书、志，及马王堆出土的地图。对地学作出过重大贡献的人物则是张骞、司马迁、班固、班超、张衡等。这些人，都在本卷丁编分别有传，这里只重点地另行论述有关地理学本身的部分。
《史记·货殖列传》司马迁的《史记·货殖列传》是我国第一部经济地理著作，叙述我国各地区的人口、经济、物产、交通、贸易、城市以及各地的地区差异。他把全国分为四个经济区，并指出这四个经济区的自然条件与物产的差异是“山西饶材、竹、谷、 、旄、玉石；山东多鱼、盐、漆、丝、声色；江南出楠、梓、薑、桂、金、锡、连、丹沙、犀、瑇瑁、珠玑、齿革；龙门、碣石北多马、牛、羊、旃裘、筋角；铜、铁则千里往往山出棋置。此其大较也。”司马迁强调人的作用。他把人们的劳动看作是发展经济的前提。自然条件好的地方，如果人们开发不够，生产技术落后，那仍然是贫困的。比如“楚越之地，地广人稀，饭稻羹鱼，或火耕而水耨，果隋蠃蛤，不待贾而足，地埶饶食，无饥馑之患，以故呰窳偷生，无积聚而多贫。是故江、淮以南，无冻饿之人，亦无千金之家。”对比之下，沂、泗以北，秦、鲁等地，虽然自然条件差些，但由于人们积极开发，因地制宜地发展生产，所以呈现出另一番景象。“沂、泗水以北，宜五谷桑麻六畜，地小人众，数被水旱之害，民好畜藏，故秦、夏、梁、鲁好农而重民。三河、宛、陈亦然，加以商贾。齐、赵设智巧，仰机利。燕、代田畜而事蚕。”
《货殖列传》还叙述了当时的城市经济状况，把分布在黄河中下游和长江、珠江沿岸的二十几个较大的城市作了分析比较，指出它们之间的自然条件、交通条件、风俗习惯、物产、人口各不相同，各有特色。而共同的特点则是交通发达，为当地的政治、经济、文化、贸易中心。比如栎邑（栎阳），“北却戎翟，东通三晋，亦多大贾”。咸阳，“四方辐凑并至而会，地小人众，故其民益玩巧而事末也。南则巴蜀，..西近邛筰，..然四塞，栈道千里，无所不通，唯褒斜绾毂其口，以所多易所鲜。天水、陇西、北地、上郡与关中同俗，然西有羌中之利，北有戎翟之畜，畜牧为天下饶。”“邯郸亦漳、河之间一都会也。北通燕涿，南有郑、卫。郑、卫俗与赵相类，然近梁、鲁，微重而矜节。”“燕亦勃、碣之间一都会也。南通齐、赵，东北边胡。上谷至辽东，地踔远，人民希，数被寇，火与赵、代俗相类，而民雕捍少虑，有鱼盐枣栗之饶。北邻乌桓、夫余，东绾秽貉、朝鲜、真番之利。”这些叙述体现了各个城市的特色，是我国最早的城市地理著作。
《史记·大宛列传》汉武帝时，派张骞三次出使西域，开始了中国和中亚、西亚一些国家的交通往来和物质文化交流，从而扩大了中国人民的视野，丰富了地理知识。张骞及其副使，分别到达大宛（前苏联乌兹别克东部）、康居（前苏联境内锡尔河下游）、大夏，安息（今伊朗）、身毒（今印度次大陆）等国，获得了丰富的地理知识，而且开辟了东西交通的“丝绸之路”，这在世界历史上有重大意义。张骞第一次去西域时，在大夏看到从印度运来的四川竹杖和布，因此他设想开通一条从我国西南去印度的道路。这个设想，后来得到汉武帝的支持，曾派人从四川宜宾出发，探索去印度的途径。虽未通达，却增加了对西南地区的了解。
司马迁根据张骞的报告，写成了《史记·大宛列传》，对大宛、乌孙（在伊犁河、楚河、巴尔喀什湖、伊塞克湖一带）、康居、奄蔡（在咸海、里海北面）、大月氏（在阿姆河以南兴都库什山以北）、安息、条支（在两河流域）、大夏等国的地理情况作了描述，内容包括各国的人口、兵力、风俗、物产、贸易、文字和各国之间的距离等。比如大宛，“其俗土著，耕田，田稻麦。有蒲陶酒。多善马，马汗血，其先天马子也。有城郭屋室。其属邑大小七十余城，众可数十万。其兵弓矛骑射。其北则康居，西则大月氏，西南则大夏，东北则乌孙，东则扜罙、于阗。”大月氏，“在大宛西可二三千里，居妫水北。其南则大夏，西则安息，北则康居。行国也，随畜移徙，与匈奴同俗。控弦者可一二十万。”安息“在大月氏西可数千里。其俗土著，耕田，田稻麦，蒲陶酒。城邑如大宛。其属小大数百城，地方数千里，最为大国。临妫水，有市，民商贾用车及船，行旁国或数千里。以银为钱，钱如其王面，王死辄更钱，效王面焉。画革旁行以为书记。其西则条枝，北有奄蔡、黎轩。”在我国，这样简明扼要而又真实地介绍西域各国地理情况的著作，《史记·大宛列传》是最早的。
第三节《汉书·地理志》和《西域传》《汉书·地理志》东汉前期末叶，历史学家班固（32—92）所写的历史巨著《汉书》，不少篇章包含有丰富的地理内容。特别是《地理志》，是我国第一部以“地理”命名的著作，也是历代记述疆域政区的始祖。它为以后两千年来我国有关疆域政区的地理著述树立了榜样，创立了规范。
《汉书·地理志》的内容有三部分第一部分叙述从黄帝时代至汉初这一历史时期疆域变迁的概况，主要是转录《尚书·禹贡》和《周礼·职方》的全文。第三部分转录刘向的“域分”及朱赣的“风俗”。“域分”讲分野，即某地对应星空的某个区域，比如“秦地，于天宫东井、舆鬼之分野也”。这种分野没有什么地理意义。“风俗”偏重于经济、物产、风俗习惯、历史沿革的叙述，分论各地区的地方特点，还涉及部分外国地理及海上航线。书中关于海南岛的风俗、物产、兵器等情况的记载，是现存最早的关于海南岛的文献资料。第二部分叙述汉朝地理，为《地理志》的主体，是以汉平帝元始二年（公元2 年）的疆域政区为限来叙述的。总计记述了03 个郡（国）和郡所辖的587 个县（道、邑、侯国）的建置沿革以及各郡县的户口数字、山川水泽、物产、水利设施、古今重要聚落、关塞和名胜古迹等。这种写法的优点是一以全国政区为纲，提纲絜领，一览无余；二在政区之下，又附有重要的地理事实，某个政区有什么物产，一查便知。缺点是山系、水系被行政区打乱了，全国的自然地理面貌缺乏整体性。所记地理内容也很简略。虽然有缺点，但在一千多年前能创作出这样有特色的地理志很不简单。有些记载包含了珍贵的地理资料。比如所记高奴县（今陕西延长）“有洧水，可燃”，这是我国关于石油产地的最早记载。类似的宝贵资料还有不少。《汉书·西域传》《汉书·西域传》也有许多地理内容。它对西域一些城邦和部落的治所、人口数目、军队数目、物产、距离长安多远、与中原地区的物质文化交流，都有较详细的记载。它提到了葱岭（帕米尔），并指出葱岭以东“南北有大山，中央有河”。“其河有两源一出葱岭山，一出于阗。于阗在南山下，其河北流，与葱岭河合，东注蒲昌海。蒲昌海，一名盐泽者也。去玉门关千三百余里，广袤三百里。冬夏不增减，皆以为潜行地下，南出于积石为中国河云”。这里说的葱岭即帕米尔，南北大山，指南面的昆仑山和北面的天山。中央有河，指塔里木河。于阗河（今和田河）北流，与葱岭河（今叶尔羌河）汇合，称塔里木河，它东注蒲昌海（今罗布泊，已干涸）。这些记载都是正确的。但是关于蒲昌海的水潜行地下，南出积石为黄河的说法，则跟《史记·大宛列传》一样，是错误的。它还提到沙漠，说鄯善“当白龙堆，乏水草”。白龙堆在玉门关与鄯善（即楼兰，其地初在今罗布泊北，后迁其南，今已沦为戈壁）之间。又说鄯善的土地“沙卤、少田，寄田仰谷旁国。国出玉，多葭苇、柽柳、胡桐、白草。”乌孙“地莽平。多雨，寒。山多松橫。不田作 侯仁之主编《中国古代地理学简史》第4 页，科学出版社92 年版。种树，随畜逐水草。”这是当时西域地理情况的宝贵资料。
第四节班超父子和《后汉书·西域传》东汉建初元年至永元十四年（公元7—02 年），班超（32—02）在西域长期进行政治和外交活动，使汉朝和西域在经济文化上的交流得以不断发展。永元九年（公元97 年），班超派甘英出使大秦（东罗马），抵安息、条支西界，为西海（波斯湾）所阻，未能到达。但甘英的这次旅行却意义重大，他是中国第一个出现在波斯湾的旅行家。
班超的儿子班勇，从儿童时代起就随父到西域，后来又继承父志，再通西域。他的一生几乎都在西域度过。他把亲身经历的见闻，写成《西域记》一书，对西域诸国的道里方位、气候、地势、物产、风俗等，作了较详细的记录。后来此书被南朝宋范晔收入《后汉书·西域传》中，为研究西域历史地理的重要资料。
第五节《异物志》东汉及随后的三国时期出现了数量可观的异物志著作，如东汉杨孚的《南裔异物志》、三国谯周的《巴蜀异物志》、万震的《南州异物志》、沈莹的《临海水土异物志》等。这些著作所记皆为长江以南地区的事物，内容多属草木、禽兽以及矿物。南方地记著作的出现，是当时北方人民逐渐南移的一种反映。
见《中国古代地理学史》第338 页，科学出版社984 年版。
第六节马王堆地图973 年湖南长沙马王堆三号汉墓出土三幅绘在帛上的西汉地图，有很高的学术价值。
出土时，三幅地图都没有标图名、图例、比例尺及绘制时间。后经学者研究，推断为西汉初年作品，距今已有二千一百多年②。图的名称一般简称为“地形图”、“驻军图”、“城邑图”。这三幅地图中，“地形图”、“驻军图”已基本复原，“城邑图”由于破损严重，至今没有复原。
“地形图”是世界上现存最早的以实测为基础的古地图。图的方位是上南下北，长宽各9 厘米，主区部分的比例尺根据推算，约在十五万分之一至二十万分之一间。已有统一的图例，绘有山脉、河流、居民点、道路等。图上包含的地理范围主要是当时长沙国（诸侯国）的南部，即今潇水流域、南岭一带，这部分图的绘图精度相当高。往南直到南海，这是西汉诸侯南粤王的辖区。这部分图的比例尺变小，绘图精度显著下降，海岸线很不准确，几乎是象征性地画一条曲线，谈不上比例。图上除了画有河流外，别无他物。因此，“地形图”的绘图技术和成就，主要表现在主区上。
“地形图”中用水平山形线与陡崖符号相配合的方法来表示九嶷山脉。
这种设计，欧洲大约到十三世纪以后才出现，比中国晚一千四百多年。图上的水系绘得详细准确，三十多条河流的地理位置、流向和水系结构，大部分与现代地形图大同小异，名称标注也很有规律。图中八十多个城镇分别用方框、圆圈两类符号分级表示，并且一律在符号位置里注记名称。二十多条道路用虚、实两种线划区分。
“地形图”的缺点有二一是山脉未标注山名；二是同一幅图中使用了不同的比例尺。
“驻军图”是世界上现存最早的彩色帛绘地图，长98 厘米，宽78 厘米，方位是上南下北，主区为大深水流域，即今湖南省江华瑶族自治县的滞水流域，比例尺约为八万分之一至十万分之一。图上除绘有山脉、河流、道路、居民点外，还着重表现了九支驻军的布防，防区界线，指挥城堡等军事情况。用不同颜色区别不同地理要素是“驻军图”的显著特点，它用黑色“山”字象形符号表示山脉；用青色绘制河流、湖泊，而且显示了河道的宽窄；用黑底套红勾框标出守备部队的驻地和军事工程建筑物；用红色虚线表示军队行动的通路；用红色三角形标示城堡；用黑色圆圈标出居民点；用红色标出守备区的分界线等等。
马王堆地图的出土，表明秦汉时期中国地图学已达到相当高的水平，从而改变了过去那种认为汉代地图很粗糙，不可靠，也没有统一绘图原则的看法。
② 谭其骧《二千一百多年前的一幅地图》，《文物》975 年2 期。